Дано биквадратное уравнение: 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0
Проведем замену: u = x^2
Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 37u + 9 = 0
Решим квадратное уравнение относительно переменной u:
D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225
u1,2 = (37 ± √1225) / 8
u1 = (37 + 35) / 8 = 9/2 = 4.u2 = (37 - 35) / 8 = 1/4 = 0.25
Теперь найдем значения переменной x:
x^2 = 0.2x = ±√0.2x1 = 0.x2 = -0.5
x^2 = 4.x = ±√4.x1 = √4.x2 = -√4.5
Итак, корни уравнения: x1 = 0.5, x2 = -0.5, x3 = √4.5, x4 = -√4.5.
Дано биквадратное уравнение: 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0
Проведем замену: u = x^2
Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 37u + 9 = 0
Решим квадратное уравнение относительно переменной u:
D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225
u1,2 = (37 ± √1225) / 8
u1 = (37 + 35) / 8 = 9/2 = 4.
u2 = (37 - 35) / 8 = 1/4 = 0.25
Теперь найдем значения переменной x:
x^2 = 0.2
x = ±√0.2
x1 = 0.
x2 = -0.5
x^2 = 4.
x = ±√4.
x1 = √4.
x2 = -√4.5
Итак, корни уравнения: x1 = 0.5, x2 = -0.5, x3 = √4.5, x4 = -√4.5.