Найдите наибольшее целое число,удовлетворяющее неравенству (1x-1)(3-2x)+8x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим данное неравенство:

(1x-1)(3-2x)+8x^2 = 3x - 2x^2 - 3 + 2x + 8x^2 = 6x^2 + 5x - 3

Теперь найдем верхнюю грань для данной функции. Для этого найдем вершины параболы y = 6x^2 + 5x - 3:

x = -b / 2a = -5 / 12 = -5/12
y = 6(-5/12)^2 + 5(-5/12) - 3 = 75/8

Значит, возможно наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это 9 (т.к. ближайшее целое число к 75/8 со стороны больших чисел - это 9).