Найти точки экстремума функции y=(4/x)+(x/16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y = 4/x + x/16

y' = -4/x^2 + 1/16

Теперь приравниваем производную к нулю и находим точки экстремума:

-4/x^2 + 1/16 = 0

-4/x^2 = -1/16

x^2 = 64

x = ±8

Теперь найдем вторую производную и посмотрим ее знак в точках x = 8 и x = -8, чтобы понять, являются ли найденные точки точками минимума или максимума.

y'' = 8/x^3

y''(8) = 8/8^3 = 1/64 > 0 (минимум)
y''(-8) = 8/(-8)^3 = -1/64 < 0 (максимум)

Таким образом, точка (8, 1) является точкой минимума функции, а точка (-8, -1) является точкой максимума.