Фотография размером 20х30 см вставлена в рамку прямоугольной формы постоянной ширины. Определите ширину рамки, если площадь рамки составляет 36% площади фотографии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ширину рамки как w, длину фотографии как 30 и ширину фотографии как 20.

Площадь фотографии равна площади прямоугольника, в который вписана фотография:
S_photo = 20 * 30 = 600 см^2

Площадь рамки равна площади внешнего прямоугольника минус площадь фотографии:
S_frame = (20 + 2w) * (30 + 2w) - 600

36% площади фотографии равно площади рамки:
0.36 600 = (20 + 2w) (30 + 2w) - 600
216 = (20 + 2w) * (30 + 2w) - 600
216 = 600 + 40w + 60w + 4w^2 - 600
216 = 100w + 4w^2
4w^2 + 100w - 216 = 0
w^2 + 25w - 54 = 0
(w + 27)(w - 2) = 0

w = 2 (ширина не может быть отрицательной)

Итак, ширина рамки равна 2 см.