Для начала раскроем скобки в многочлене:
(m+n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3(m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3-2m(a-b)^3 = -2m(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = -2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3-(c-d)^3 = -c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3
Теперь подставляем обработанные выражения в исходный многочлен:
m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 + m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 - 2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3 - c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3 - a + b + c + d
И сгруппируем слагаемые:
2m^3 + 2n^3 - 2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3 - c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3 + a + b + c + d
Таким образом, данное выражение разлагается на множители:
(2m - a + b)(m^2 + n^2 + 3a^2 - 3ab + 3b^2 - c^2 + 3cd - d^2 + 1)
Для начала раскроем скобки в многочлене:
(m+n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3
(m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3
-2m(a-b)^3 = -2m(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = -2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3
-(c-d)^3 = -c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3
Теперь подставляем обработанные выражения в исходный многочлен:
m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 + m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 - 2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3 - c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3 - a + b + c + d
И сгруппируем слагаемые:
2m^3 + 2n^3 - 2ma^3 + 6ma^2b - 6mab^2 + 2mb^3 - c^3 + 3c^2d - 3cd^2 + d^3 + a + b + c + d
Таким образом, данное выражение разлагается на множители:
(2m - a + b)(m^2 + n^2 + 3a^2 - 3ab + 3b^2 - c^2 + 3cd - d^2 + 1)