Найдите значение выражения a^3-b^3, если известно, что a-b=4 и ab=-2,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения выражения a^3-b^3 воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Так как a - b = 4, то мы можем выразить a в формулу ab = -2.5:

a = b + 4

Подставим значение a и b в формулу ab = -2.5:

(b + 4)b = -2,5
b^2 + 4b + 2,5 = 0
(b + 2)(b + 1,5) = 0

b = -2 или b = -1,5

Так как a - b = 4, то

a = 2, b = -2
а также
a = 2,5, b = -1,5

Подставим значения a и b в уравнение a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2):

Для a = 2, b = -2:
2^3 - (-2)^3 = 4(2^2 + 2*(-2) + (-2)^2)
8 - (-8) = 4(4 + (-4) + 4)
16 = 16

Для a = 2,5, b = -1,5:
2,5^3 - (-1,5)^3 = 4(2,5^2 + 2,5*(-1,5) + (-1,5)^2)
15,625 + 3,375 = 4(6,25 + 3,75 + 2,25)
19 = 19

Итак, значение выражения a^3 - b^3 равно 16.