Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(3x+10)-ln(7x+22) в точке пересечения графика с осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке пересечения с осью абсцисс, сначала найдем координаты этой точки.

f(x) = ln(3x + 10) - ln(7x + 22)

Когда функция пересекает ось абсцисс, значение функции равно 0:

ln(3x + 10) - ln(7x + 22) = 0

ln((3x + 10)/(7x + 22))=0

(3x + 10)/(7x + 22) = 1

3x + 10 = 7x + 22

4x = 12

x = 3

Теперь найдем производную функции f(x) и подставим значение x = 3:

f'(x) = (1/(3x + 10)) - (1/(7x + 22))

f'(3) = (1/(33 + 10)) - (1/(73 + 22))

f'(3) = (1/19) - (1/43)

f'(3) = (23 - 19)/(19*43) = 4/817

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = ln(3x + 10) - ln(7x + 22) в точке пересечения с осью абсцисс (3,0) имеет вид:

y = f'(3)(x - 3)

y = 4/817 *(x - 3)