1) моторная лодка по течению проплыла 10 км, и против течения 12 км на весь путь ушло 2 часа какова скорость лодки если известно, что скорость течения реки 3 км/час 2) числитель дроби больше знаменателя на 2 если к этой дроби прибавить противоположную дробь то выйдет 130/63 . Найдите первоначальную дробь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть скорость лодки в стоячей воде равна Х км/час. Тогда по течению скорость лодки будет (Х + 3) км/час, а против течения (Х - 3) км/час.

10/(Х + 3) + 12/(Х - 3) = 2

Умножим обе части уравнения на (Х + 3)(Х - 3) = (Х^2 - 9):

10(Х - 3) + 12(Х + 3) = 2(Х^2 - 9)
10Х - 30 + 12Х + 36 = 2Х^2 - 18
22Х + 6 = 2Х^2 - 18
2Х^2 - 22Х - 24 = 0

Решая это уравнение, находим два корня: Х1 ≈ 12,52 и Х2 ≈ -1,52. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки равна приблизительно 12,52 км/час.

2) Пусть искомая дробь равна a/(a+2). Тогда противоположная дробь будет -a/(a+2), и их сумма:

a/(a+2) - a/(a+2) = 130/63
2a/(a+2) = 130/63
2a = (130/63)(a+2)
2a = (130/63)a + (260/63)
(130/63)a = 260/63
a = 260/130
a = 2

Итак, первоначальная дробь равна 2/4, что можно сократить до 1/2.