Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма х+у+5 =0 и х-4у= 0 Найти уравнения двух других сторон если известны точка пересечения его диагоналей K(2;-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку диагонали параллельны, то точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам.

Уравнение прямой, проходящей через точку K(2;-2) и точку пересечения диагоналей D(x, y) имеет вид:

y - (-2) = (-2 - (-2)) / (x - 2)

y + 2 = 0 / (x - 2)

y + 2 = 0

y = -2

Таким образом, точка пересечения диагоналей D(x, y) имеет координаты (x, -2). Поскольку она является серединой диагонали параллелограмма и точки пересечения диагоналей делят диагональ пополам, то можно найти координаты другой точки диагонали E(x', y):

x' = 2 * x - 2
y = -4

Теперь найдем уравнения двух других сторон параллелограмма, проходящих через точки K(2;-2) и E(x', -4).

Уравнение прямой, проходящей через точки K и E:

y - (-2) = (-4 - (-2)) / (x - 2)

y + 2 = -2 / (x - 2)

y + 2 = -2 / (x - 2)

y + 2 = -2(x - 2)

y + 2 = -2x + 4

2x + y - 2 = 0

Полученное уравнение является уравнением одной из сторон параллелограмма. Найдем уравнение второй стороны.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то уравнение второй стороны должно иметь вид:

2x + y + C = 0

C - константа, которую нам нужно найти.

Подставим координаты точки K(2;-2) в это уравнение:

2 * 2 + (-2) + C = 0

4 - 2 + C = 0

2 + C = 0

C = -2

Таким образом, уравнение второй стороны будет:

2x + y - 2 = 0

2x + y - 2 = 0

Полученные уравнения двух других сторон параллелограмма:

2x + y - 2 = 02x + y - 2 = 0

Таким образом, уравнения двух других сторон параллелограмма найдены.