Пусть abc- некоторое трехзначное число. Может ли число abc+bca+cab быть полным квадратом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем это по шагам:

abc - трехзначное число
тогда, abc = 100a + 10b + c

abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)

Таким образом, abc + bca + cab является кратным числу 111.

Полные квадраты не могут быть кратны числу 111, так как 111 не является полным квадратом. Следовательно, число abc + bca + cab не может быть полным квадратом.