Дз по геометрии Из углов треугольника равен полусумме двух других углов, его стороны относятся как один к двум. Найдите эти углы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, а стороны как a, b и c.

Из условия задачи знаем, что угол A равен полусумме углов B и C, т.е. A = (B + C) / 2.

Также, из условия задачи известно, что стороны относятся как один к двум, т.е. a : b = 1 : 2.

Используем теорему синусов для нахождения углов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Так как a : b = 1 : 2, то можем записать a = x, b = 2x (где x - произвольное положительное число).

Тогда:

a/sin(A) = b/sin(B)

x/sin(A) = 2x/sin(B)

sin(B) = 2sin(A)

Также знаем, что A = (B + C) / 2, поэтому:

2A = B + C

Теперь можем записать:

sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Так как sin(B) = 2sin(A), то:

sin(2A) = sin(B)

Таким образом, углы треугольника равны A = 30°, B = 60°, C = 90°.