Упростите выражения (a+b) (a2+b2) (a4+b4) при условие, что a-b=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения используем тождество а2 - b2 = (a+b)(a-b). Тогда:

(a+b)(a2+b2) = a3 - ab2 + a3 + b3 = 2a3 + b3 - ab(a+b)

Теперь можем упростить:

2a3 + b3 - ab(a+b) = 2a3 + b3 - ab(1) = 2a3 + b3 - ab

Наконец, умножаем на (a4+b4):

(2a3 + b3 - ab)(a4+b4) = 2a7 + a4b3 + b4a3 + b7 - a2b5 - ab6

Итак, упрощенное выражение (a+b)(a2+b2)(a4+b4) при условии a-b=1 равно:

2a7 + a4b3 + b4a3 + b7 - a2b5 - ab6.