2(1-sin15 * cos15) Упростите выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения, сначала вычислим sin15° и cos15° с помощью тригонометрических формул:

sin15° = sin(45° - 30°) = sin45°cos30° - cos45°sin30
cos15° = cos(45° - 30°) = cos45°cos30° + sin45°sin30°

Теперь вычислим значения sin45°, cos45°, sin30°, cos30°:

sin45° = √2 /
cos45° = √2 /
sin30° = 1 /
cos30° = √3 / 2

Подставляем полученные значения:

sin15° = (√2 / 2)(√3 / 2) - (√2 / 2)(1 / 2) = √6 / 4 - √2 / 4 = (√6 - √2) /
cos15° = (√2 / 2)(√3 / 2) + (√2 / 2)(1 / 2) = √6 / 4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4

Теперь заменяем sin15° и cos15° в исходном выражении:

2(1 - sin15°cos15°) = 2(1 - [(√6 - √2) / 4][(√6 + √2) / 4]
= 2(1 - (6 - 2) / 16
= 2(1 - 4 / 16
= 2(1 - 1 / 4
= 2(3 / 4
= 3 / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 3 / 2.