Расстояние между двумя пунктами на реке 42 км. На катере путь туда и обратно можно проделать за 3 часа и 9 минут. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда с учетом скорости течения, скорость катера в направлении течения будет равна V + 3 км/ч, а против течения - V - 3 км/ч.

Таким образом, время, которое затрачивает катер на путь туда, можно выразить как:
( \frac{42}{V+3} ) часа

И время, которое затрачивает катер на путь обратно, можно выразить как:
( \frac{42}{V-3} ) часа

Согласно условию, суммарное время равно 3 часам и 9 минутам = 3 + 9/60 = 3.15 часам.

Итак, уравнение будет выглядеть так:
( \frac{42}{V+3} + \frac{42}{V-3} = 3.15 )

Умножим обе части уравнения на ( (V+3)(V-3) ):
( 42(V-3) + 42(V+3) = 3.15(V+3)(V-3) )

Упростим:
( 42V - 126 + 42V + 126 = 3.15(V^2 - 9) )
( 84V = 3.15V^2 - 28.35 )
( 0 = 3.15V^2 - 84V - 28.35 )

Решив квадратное уравнение, найдем V = 24 км/ч.

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 24 км/ч.