На каждой из ветвей гиперболы y=1\x отметили по точке. произведение ординат этих точек равно удвоенному произведению их абсцисс. чему равно произведение абсцисс. a)-√2/2 б)-1/2 в)-√2 г)√2/2 д)-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нашей точки на гиперболе y = 1/x координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Так как у = 1/x, то y₁ = 1/x₁ и y₂ = 1/x₂.

Мы знаем, что y₁ y₂ = 2x₁ x₂.

Подставляем y₁ = 1/x₁ и y₂ = 1/x₂:

1/x₁ 1/x₂ = 2x₁ x₂

1/(x₁ x₂) = 2x₁ x₂

1 = 2(x₁ * x₂)²

2(x₁ * x₂)² = 1

(x₁ * x₂)² = 1/2

x₁ * x₂ = ±√(1/2)

Ответ: a) -√2/2, в)-√2, г) √2/2