Дана система уравнений: х+2у=5 ах+8у=20 Верны ли следуйщие уведомления: А) Существует такое значение а, при котором система имеет бесконечно много решений Б) Существует такое значение а, при котором система не имеет решений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Система имеет бесконечно много решений, если её уравнения линейно зависимы, то есть одно уравнение можно получить, умножив другое на некоторое число. Попробуем умножить первое уравнение на 2: 2х + 4у = 10. Сравнивая его с вторым уравнением, мы видим, что они одинаковы. Значит, система имеет бесконечно много решений и значение а не влияет на это.

Б) Система не имеет решений, если уравнения противоречат друг другу. Попробуем умножить первое уравнение на 2 и вычесть из второго: 2ах + 16у = 40, ах + 8у = 20.

(2ах + 16у = 40) - (ах + 8у = 20) равняется ах + 8у = 20, ах + 8у = 40

Теперь видно, что уравнения противоречат друг другу, значит, система не имеет решений.