Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ =4см,ВЕ=9см,СЕ=12 см.Найдите длину DE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора.

Найдем длину отрезков AD и BD:
AD^2 = AE^2 + DE^2
AD^2 = 4^2 + DE^2
AD^2 = 16 + DE^2
AD = √(16 + DE^2)

BD^2 = BE^2 + DE^2
BD^2 = 9^2 + DE^2
BD^2 = 81 + DE^2
BD = √(81 + DE^2)

Заметим, что треугольник ADE и треугольник BDE подобны, так как у них равны соответствующие углы. Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

AD/BD = AE/BE
√(16 + DE^2) / √(81 + DE^2) = 4 / 9

Упростим эту пропорцию:

(16 + DE^2) / (81 + DE^2) = 4^2 / 9^2
(16 + DE^2) / (81 + DE^2) = 16 / 81
16(81 + DE^2) = 81(16 + DE^2)
1296 + 16DE^2 = 1296 + 81DE^2
81DE^2 - 16DE^2 = 1296
65DE^2 = 1296
DE^2 = 1296 / 65
DE^2 = 20

DE = √20
DE ≈ 4.47 см

Итак, длина DE равна приблизительно 4.47 см.