2x-3=m(x/3( дробь)+4)-1 При каких значениях m уровнение не имеет корней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Давайте найдем дискриминант этого уравнения:

Уравнение дано в виде 2x - 3 = m(x/3 + 4) - 1
Распишем выражение в скобках: m(x/3 + 4) = mx/3 + 4m
Подставляем это обратно в уравнение: 2x - 3 = mx/3 + 4m - 1
Приводим подобные и выражаем уравнение в стандартную форму: 2x - 3 = mx/3 + 4m - 1
2x - mx/3 = 4m + 2

Далее найдем дискриминант:
Дискриминант = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -m/3, c = 4m + 2
Дискриминант = (-m/3)^2 - 42(4m + 2)
Дискриминант = m^2/9 - 8(4m + 2)
Дискриминант = m^2/9 - 32m - 16

Теперь равняем полученный дискриминант нулю и решаем уравнение:
m^2/9 - 32m - 16 = 0
m^2 - 288m - 144 = 0

Дискриминант этого уравнения равен: D = (-288)^2 - 41(-144) = 82944 + 576 = 83520

Поскольку дискриминант положительный, это значит, что уравнение будет иметь корни при любых значениях m, следовательно, уравнение не имеет корней при всех значениях m.