Применение производной. Приближенной вычисление 1)√10 . 2)(0,975)^4 3)tg 62 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для приближенного вычисления √10 мы можем воспользоваться формулой приращения функции:

f'(x) = lim(h->0) ((f(x+h) - f(x))/h)

Здесь f(x) = √x. Для x = 10 ближайшее значение, которое мы можем взять для вычисления производной, это x = 9. Тогда:

f'(x) = lim(h->0) (((√(9+h) - √9))/h) = lim(h->0) (((√(9+h) - 3)/h)

Подставим h = 1:

f'(10) = (√10 - 3)/1 = (√10 - 3)

Это и будет приближенное значение для √10.

2) Для вычисления (0,975)^4 мы можем воспользоваться приращением степени для функции x^n:

(x + h)^n = x^n + nx^(n-1)h + O(h^2)

Здесь x = 0.975 и n = 4. Подставляем значения:

(0.975 + 0.025)^4 ≈ 0.975^4 + 40.975^30.025 = 0.936926

Это и будет приближенное значение для (0,975)^4.

3) Для вычисления tg 62 градусов мы можем воспользоваться производной для тангенса:

(tan x)' = sec^2 x

Тогда сначала найдем значение sec 62 градусов:

sec 62 = 1/cos 62 ≈ 2.0454

Подставляем значение sec 62 в формулу производной для тангенса:

tg 62 = (sec 62)^2 ~ 2.0454^2 = 4.183

Это и будет приближенное значение для tg 62 градусов.