Найти неопределённый интеграл способом замены(методом замены переменой ) ∫ cos x/^3√sin x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неопределенного интеграла ∫ cos(x)/∛sin(x) методом замены переменной предположим, что u = sin(x).

Тогда производная от u по переменной x будет du = cos(x) dx.

Заменим в данном интеграле cos(x) dx на du:

∫ cos(x)/∛sin(x) dx = ∫ 1/∛u du

Теперь необходимо преобразовать интеграл с переменной u:

∫ 1/∛u du = ∫ u^(-1/3) du

Интегрируя выражение u^(-1/3), получаем:

(3u^(2/3))/2 + C

Теперь подставляем обратно выражение для u:

(3sin(x)^(2/3))/2 + C

Таким образом, неопределенный интеграл от cos(x)/∛sin(x) равен (3sin(x)^(2/3))/2 + C.