Для нахождения неопределенного интеграла ∫ cos(x)/∛sin(x) методом замены переменной предположим, что u = sin(x).
Тогда производная от u по переменной x будет du = cos(x) dx.
Заменим в данном интеграле cos(x) dx на du:
∫ cos(x)/∛sin(x) dx = ∫ 1/∛u du
Теперь необходимо преобразовать интеграл с переменной u:
∫ 1/∛u du = ∫ u^(-1/3) du
Интегрируя выражение u^(-1/3), получаем:
(3u^(2/3))/2 + C
Теперь подставляем обратно выражение для u:
(3sin(x)^(2/3))/2 + C
Таким образом, неопределенный интеграл от cos(x)/∛sin(x) равен (3sin(x)^(2/3))/2 + C.
Для нахождения неопределенного интеграла ∫ cos(x)/∛sin(x) методом замены переменной предположим, что u = sin(x).
Тогда производная от u по переменной x будет du = cos(x) dx.
Заменим в данном интеграле cos(x) dx на du:
∫ cos(x)/∛sin(x) dx = ∫ 1/∛u du
Теперь необходимо преобразовать интеграл с переменной u:
∫ 1/∛u du = ∫ u^(-1/3) du
Интегрируя выражение u^(-1/3), получаем:
(3u^(2/3))/2 + C
Теперь подставляем обратно выражение для u:
(3sin(x)^(2/3))/2 + C
Таким образом, неопределенный интеграл от cos(x)/∛sin(x) равен (3sin(x)^(2/3))/2 + C.