Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо применить теорему о логарифмических свойствах, которая гласит: log_a(b) = c равносильно a^c = b.
Исходное уравнение выглядит следующим образом:log3(2x^2 - 7x + 12) = 2.
Применяя теорему о логарифмических свойствах, получим:3^2 = 2x^2 - 7x + 12.
Упростим выражение:9 = 2x^2 - 7x + 12.2x^2 - 7x - 3 = 0.
Решим квадратное уравнение:D = (-7)^2 - 42(-3) = 49 + 24 = 73.
x = (-(-7) ± √73) / 4*2.x1 = (7 + √73) / 4.x2 = (7 - √73) / 4.
Таким образом, корни уравнения равны:x1 ≈ 2.324,x2 ≈ -0.824.
Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо применить теорему о логарифмических свойствах, которая гласит: log_a(b) = c равносильно a^c = b.
Исходное уравнение выглядит следующим образом:
log3(2x^2 - 7x + 12) = 2.
Применяя теорему о логарифмических свойствах, получим:
3^2 = 2x^2 - 7x + 12.
Упростим выражение:
9 = 2x^2 - 7x + 12.
2x^2 - 7x - 3 = 0.
Решим квадратное уравнение:
D = (-7)^2 - 42(-3) = 49 + 24 = 73.
x = (-(-7) ± √73) / 4*2.
x1 = (7 + √73) / 4.
x2 = (7 - √73) / 4.
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 ≈ 2.324,
x2 ≈ -0.824.