Найдем области, в которых данное неравенство может быть выполнено.
1) x ≠ 0, так как иначе неравенство будет неопределено из-за деления на 0.
2) Рассмотрим случаи:
a) x > 0 Если x > 0, то x-7 > 0, так как x > 7 (прибавляем 7 к обеим частям неравенства) Тогда неравенство примет вид: x > 7 Так как x > 0 и x > 7, то x > 0 и x > 7, следовательно, x > 7.
b) x < 0 Если x < 0, то x-7 < 0, так как x < 7 Тогда неравенство примет вид: x < 7 Так как x < 0 и x < 7, то x < 0 и x < 7, следовательно, x < 0 и x < 7.
Найдем области, в которых данное неравенство может быть выполнено.
1) x ≠ 0, так как иначе неравенство будет неопределено из-за деления на 0.
2) Рассмотрим случаи:
a) x > 0
Если x > 0, то x-7 > 0, так как x > 7 (прибавляем 7 к обеим частям неравенства)
Тогда неравенство примет вид: x > 7
Так как x > 0 и x > 7, то x > 0 и x > 7, следовательно, x > 7.
b) x < 0
Если x < 0, то x-7 < 0, так как x < 7
Тогда неравенство примет вид: x < 7
Так как x < 0 и x < 7, то x < 0 и x < 7, следовательно, x < 0 и x < 7.
Ответ: x < 0 и x < 7.