Найти длину медианы AM треугольника ABC, если AB=10, AC=6, ∠BAC=60∘

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится формула медианы в треугольнике:

Медиана AM делит сторону BC пополам и проходит через вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Длина медианы AM вычисляется по формуле:

AM = √(2 AB^2 + 2 AC^2 - BC^2) / 2

В треугольнике ABC по теореме косинусов можем найти BC:

cos(60) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
0.5 = (36 + 100 - BC^2) / (2 6 10)
0.5 = (136 - BC^2) / 120
60 = 136 - BC^2
BC^2 = 76
BC = √76 = 2√19

Теперь можем подставить BC в формулу для нахождения медианы:

AM = √(2 10^2 + 2 6^2 - (2√19)^2) / 2
AM = √(200 + 72 - 76) / 2
AM = √196 / 2
AM = 14 / 2
AM = 7

Итак, длина медианы AM треугольника ABC равна 7.