Упростить: (sinα+cosα)²/1+sin2α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в числителе:

(sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα

Далее упростим знаменатель:

1 + sin2α = 1 + 2sinαcosα

Теперь мы можем подставить результаты:

(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (sin²α + cos²α + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα)

Теперь в числителе мы имеем известное тождество sin²α + cos²α = 1, поэтому:

(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (1 + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα) = 1

Таким образом, упрощенный результат равен 1.