Для начала раскроем скобки в числителе:
(sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα
Далее упростим знаменатель:
1 + sin2α = 1 + 2sinαcosα
Теперь мы можем подставить результаты:
(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (sin²α + cos²α + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα)
Теперь в числителе мы имеем известное тождество sin²α + cos²α = 1, поэтому:
(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (1 + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα) = 1
Таким образом, упрощенный результат равен 1.
Для начала раскроем скобки в числителе:
(sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα
Далее упростим знаменатель:
1 + sin2α = 1 + 2sinαcosα
Теперь мы можем подставить результаты:
(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (sin²α + cos²α + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα)
Теперь в числителе мы имеем известное тождество sin²α + cos²α = 1, поэтому:
(sinα + cosα)² / (1 + sin2α) = (1 + 2sinαcosα) / (1 + 2sinαcosα) = 1
Таким образом, упрощенный результат равен 1.