Для начала перепишем уравнение в более удобной форме:

√2 sin(x/3) = -1

Для того чтобы найти все решения уравнения, нам нужно рассмотреть все возможные значения синуса в пределах от -1 до 1.

Так как √2 является постоянным множителем, мы можем разделить обе стороны уравнения на √2:

sin(x/3) = -1/√2

Теперь найдем угол, значение синуса которого равно -1/√2. Этот угол равен -π/4 или -45 градусов.

Теперь мы можем записать общее решение уравнения:

x/3 = -π/4 + 2kπ, где k - целое число

Мы умножаем общее значение на 3, чтобы найти все возможные значения x:

x = -3π/4 + 6kπ, где k - целое число

Таким образом, решение уравнения √2 sin(x/3) = -1 будет иметь вид:
x = -3π/4 + 6kπ, где k - целое число.