Даны точки А (1;-2) и М (5;1). Точка М – середина отрезка АВ.
Найдите:
а) координаты точки В;
б) координаты вектора АВ;
в) длину вектора АВ.
Запишите:
уравнение окружности с центром
в точке А и радиусом АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Координаты точки В можно найти, зная что точка M является серединой отрезка АВ.
Таким образом, координаты точки В можно найти как среднее арифметическое координат точек А и М:
x_B = (x_A + x_M) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
y_B = (y_A + y_M) / 2 = (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5
Ответ: координаты точки В - (3; -0.5).

б) Координаты вектора АВ можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки А:
Вектор AB = (3 - 1; -0.5 + 2) = (2; 1.5)
Ответ: координаты вектора AB - (2; 1.5).

в) Длина вектора AB находится по формуле длины вектора: |AB| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)
|AB| = sqrt((3 - 1)^2 + (-0.5 + 2)^2) = sqrt(2^2 + 2.5^2) = sqrt(4 + 6.25) = sqrt(10.25) ≈ 3.2
Ответ: длина вектора AB ≈ 3.2.

г) Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом AB:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = |AB|^2
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 10.25
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 10.25
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 5.25 = 0
Ответ: уравнение окружности с центром в точке А и радиусом AB - x^2 + y^2 - 2x + 4y - 5.25 = 0.