На озере начали распускаться кувшинки.каждый день количество кувшинок возрастало в двое. на 20 день кувшинками заросла вся поверхность озера. на какой день половина озера была покрыта кувшинками. решить с условиями и пояснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим данный процесс более подробно.

На первый день имеется 1 кувшинка.
На второй день - 2 кувшинки.
На третий день - 4 кувшинки.
И так далее.

Заметим, что каждый день количество кувшинок увеличивается в два раза. Это можно описать формулой: кувшинки = 2^(день - 1).

Нам нужно найти день, когда половина озера будет покрыта кувшинками. Давайте предположим, что на этот день количество кувшинок было N. Тогда на предыдущий день (N-1) кувшинок на озере было половину от N, то есть N/2.

Из формулы выше мы видим, что N = 2^(день - 1), следовательно, N/2 = 2^(день - 1) / 2 = 2^(день - 2).

Итак, чтобы найти день, когда половина озера будет покрыта кувшинками, мы должны решить уравнение:
2^(день - 2) = 1/2 * 2^(день - 1).

Упрощая это уравнение, получаем:
2^(день - 2) = 2^(день - 1 - 1),
что равносильно
2^(день - 2) = 2^(день - 2).

Таким образом, решением данного уравнения будет день 2. Поэтому, на второй день половина озера будет покрыта кувшинками.