Sin2x=2sin^2(x-3п/2) решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение в терминах косинусов:
sin(2x) = 2sin^2(x - 3π/2)
sin(2x) = 2(1 - cos^2(x - 3π/2))

Раскроем квадрат синуса и преобразуем уравнение:
sin(2x) = 2 - 2cos^2(x - 3π/2)
sin(2x) = 2 - 2cos(2π - 2x)

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) и упростим уравнение:
2sin(x)cos(x) = 2 - 2cos(2π - 2x)
2sin(x)cos(x) = 2 - 2cos(2x)

Заменим cos(2x) на 2cos^2(x) - 1:
2sin(x)cos(x) = 2 - 2(2cos^2(x) - 1)
2sin(x)cos(x) = 4 - 4cos^2(x) + 2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
2sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - 6 = 0

Разложим левую часть уравнения:
2sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - 6 = 0
2sin(x)cos(x) + 2(2cos^2(x) - 3) = 0
2sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - 6 = 0
2(cos(x)(sin(x) + 2cos(x)) - 3) = 0

Найдем корни уравнения:
cos(x)(sin(x) + 2cos(x)) - 3 = 0
cos(x)(sin(x) + 2cos(x)) = 3

Возможные значения для cos(x):
cos(x) = 1 -> x = 0
cos(x) = -1 -> x = π

Таким образом, уравнение sin(2x) = 2sin^2(x - 3π/2) имеет два решения: x = 0 и x = π.