решить систему:
cosx+cosy=1
sinxsiny=3/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Из уравнений данной системы, мы видим, что cos(x) + cos(y) = 1 и sin(x)sin(y) = 3/4.

Теперь применим тригонометрическое тождество cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2), где x и y - углы.

Таким образом, уравнение может быть переписано в следующем виде:

2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2) = 1

cos((x+y)/2)cos((x-y)/2) = 1/2

Теперь применим другое тригонометрическое тождество sin(x)sin(y) = 1/2(cos(x-y) - cos(x+y)), учитывая, что sin(x)sin(y) = 3/4.

Таким образом, уравнение становится:

3/4 = 1/2(cos(x-y) - cos(x+y))

Решив систему уравнений, мы получим значения углов x и y:

x = π/3, y = π/3

Таким образом, решением данной системы уравнений являются углы x = π/3 и y = π/3.