Найти производную, используя ее определение f(x) = 3x - x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = 3x - x^2 по определению нужно воспользоваться формулой:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Сначала вычислим f(x + h) и f(x):

f(x + h) = 3(x + h) - (x + h)^2 = 3x + 3h - (x^2 + 2hx + h^2) = 3x + 3h - x^2 - 2hx - h^2

f(x) = 3x - x^2

Теперь подставим значения f(x + h) и f(x) в формулу для вычисления производной:

f'(x) = lim(h->0) [(3x + 3h - x^2 - 2hx - h^2) - (3x - x^2)] / h

f'(x) = lim(h->0) [3h - 2hx - h^2] / h

f'(x) = lim(h->0) 3 - 2x - h

Таким образом, производная функции f(x) = 3x - x^2 равна f'(x) = 3 - 2x.