2) Решение уравнения ctg 2x × sinx = 0: Если ctg 2x × sinx = 0, то один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим случай, когда ctg 2x = 0: ctg 2x = 0 1 / tan(2x) = 0 tan(2x) = ∞ 2x = π/2 + πk, k ∈ Z x = π/4 + πk, k ∈ Z
Рассмотрим случай, когда sinx = 0: sinx = 0 x = 0 + πk, k ∈ Z
Следовательно, наименьший неотрицательный корень (в градусах) для уравнения ctg 2x × sinx = 0 равен 0 градусов.
3) Решение уравнения cos^2(3x) = 0,5: cos^2(3x) = 0,5 cos(3x) = ±√0,5 cos(3x) = ±√2/2 3x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z x = ±π/12 + 2πk, k ∈ Z
Следовательно, решение уравнения cos^2(3x) = 0,5 в градусах: x = ±15° + 360°k, k ∈ Z.
1) Решение уравнения sin2x cos2x = -1/2:
sin2x cos2x = -1/2
sin2x (1 - sin^2(2x)) = -1/2
sin2x - sin^3(2x) = -1/2
2sinxcosx - sin^3(2x) = -1/2
sinx(2cosx - sin^2(2x)) = -1/2
sinx (2cosx - (1 - cos^2(2x))) = -1/2
sinx (2cosx - 1 + cos^2(2x)) = -1/2
sinx (2cosx - 1 + 1/2) = -1/2
sinx (2cosx + 1/2) = -1/2
sinx (2cosx + cos(π/3)) = -1/2
sinx * cos(2x + π/3) = -1/2
cos(2x + π/3) = -1/2
2x + π/3 = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z
2x = ±π + 4πk, k ∈ Z
x = ±π/2 + 2πk, k ∈ Z
2) Решение уравнения ctg 2x × sinx = 0:
Если ctg 2x × sinx = 0, то один из множителей должен быть равен нулю.
Рассмотрим случай, когда ctg 2x = 0:
ctg 2x = 0
1 / tan(2x) = 0
tan(2x) = ∞
2x = π/2 + πk, k ∈ Z
x = π/4 + πk, k ∈ Z
Рассмотрим случай, когда sinx = 0:
sinx = 0
x = 0 + πk, k ∈ Z
Следовательно, наименьший неотрицательный корень (в градусах) для уравнения ctg 2x × sinx = 0 равен 0 градусов.
3) Решение уравнения cos^2(3x) = 0,5:
cos^2(3x) = 0,5
cos(3x) = ±√0,5
cos(3x) = ±√2/2
3x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z
x = ±π/12 + 2πk, k ∈ Z
Следовательно, решение уравнения cos^2(3x) = 0,5 в градусах: x = ±15° + 360°k, k ∈ Z.