1)sin2x * cos2x = - 1/2 2)ctg 2x × sinx = 0найдите наименьший неотрицательный корень ( в градусах) 3)cos^2 3x = 0,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение уравнения sin2x cos2x = -1/2
sin2x cos2x = -1/
sin2x (1 - sin^2(2x)) = -1/
sin2x - sin^3(2x) = -1/
2sinxcosx - sin^3(2x) = -1/
sinx(2cosx - sin^2(2x)) = -1/
sinx (2cosx - (1 - cos^2(2x))) = -1/
sinx (2cosx - 1 + cos^2(2x)) = -1/
sinx (2cosx - 1 + 1/2) = -1/
sinx (2cosx + 1/2) = -1/
sinx (2cosx + cos(π/3)) = -1/
sinx * cos(2x + π/3) = -1/
cos(2x + π/3) = -1/
2x + π/3 = ±2π/3 + 2πk, k ∈
2x = ±π + 4πk, k ∈
x = ±π/2 + 2πk, k ∈ Z

2) Решение уравнения ctg 2x × sinx = 0
Если ctg 2x × sinx = 0, то один из множителей должен быть равен нулю
Рассмотрим случай, когда ctg 2x = 0
ctg 2x =
1 / tan(2x) =
tan(2x) =
2x = π/2 + πk, k ∈
x = π/4 + πk, k ∈ Z

Рассмотрим случай, когда sinx = 0
sinx =
x = 0 + πk, k ∈ Z

Следовательно, наименьший неотрицательный корень (в градусах) для уравнения ctg 2x × sinx = 0 равен 0 градусов.

3) Решение уравнения cos^2(3x) = 0,5
cos^2(3x) = 0,
cos(3x) = ±√0,
cos(3x) = ±√2/
3x = ±π/4 + 2πk, k ∈
x = ±π/12 + 2πk, k ∈ Z

Следовательно, решение уравнения cos^2(3x) = 0,5 в градусах: x = ±15° + 360°k, k ∈ Z.