X^4-8x^2+8=0 как можно это решить опишите поподробнее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной.

Предлагаем заменить переменную x^2 = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 8y + 8 = 0.

Далее, решим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной y:

D = (-8)^2 - 418 = 64 - 32 = 32

y1,2 = (8 ± √32)/2 = (8 ± 4√2)/2 = 4 ± 2√2

Теперь необходимо вернуться к начальной переменной x^2:

x^2 = y

x^2 = 4 ± 2√2

x = ±√(4 ± 2√2)

Таким образом, получаем четыре корня уравнения:

x1 = √(4 + 2√2)

x2 = -√(4 + 2√2)

x3 = √(4 - 2√2)

x4 = -√(4 - 2√2)