Даны уравнения двух прямых 10х-10у-1=0, 2х-2у+5=0 составить уравнение прямой проходящей между ними

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей между данными прямыми, нужно найти точку их пересечения и использовать ее координаты в уравнении прямой.

Найдем точку пересечения данных прямых:
10x - 10y - 1 = 0
2x - 2y + 5 = 0

Для этого решим систему уравнений:
10x - 10y - 1 = 0 | *5
2x - 2y + 5 = 0

50x - 50y - 5 = 0
2x - 2y + 5 = 0

Сложим уравнения:
50x - 50y - 5 + 2x - 2y + 5 = 0
52x - 52y = 0
x - y = 0

Подставим x = y в любое из исходных уравнений, например в 10x - 10y - 1 = 0:
10x - 10x - 1 = 0
-1 = 0

Так как -1 ≠ 0, значит точка пересечения этих прямых не существует, то есть данные прямые параллельны и не пересекаются.

Следовательно, прямая, проходящая между ними, также будет параллельна им и ее уравнение будет иметь вид: 10x - 10y + c = 0, где c - константа.