Найти площадь фигуры,ограниченной осью Ох и параболой y=(1-x)(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура ограничена осью Ох и параболой y=(1-x)(x+2).

Для того чтобы найти площадь этой фигуры, нужно найти точки их пересечения.

Поставим y=(1-x)(x+2) равным нулю
(1-x)(x+2)=
Отсюда получаем два решения: x=1 и x=-2.

Таким образом, фигура ограничена осью Ох и параболой в точках (-2, 0) и (1, 0).

Теперь найдем площадь фигуры
S = ∫[a, b] (1-x)(x+2) d
S = ∫[-2, 1] (1-x)(x+2) d
S = ∫[-2, 1] (-x^2 + x + 2) d
S = [-x^3/3 + x^2/2 + 2x] [-2, 1
S = -1/3 + 1/2 + 2 + 8/3 - 2 +
S = 7/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой y=(1-x)(x+2), равна 7/6.