Математика как решить Опытный участок представлен криволинейной трапецией, ограниченной параллельными сторонами и верхним основанием в виде ломаной линии, выраженной функцией y = f(x), (a Определить площадь опытного участка способами: а) приближенного вычисления (прямоугольника, трапеции при n = 10, б) точных расчетов (по формуле Ньютона – Лейбница). Вычислить погрешности в расчетах: а) абсолютную, б) относительную. Как решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь опытного участка методом приближенного вычисления:
a) Для приближенного вычисления площади опытного участка методом прямоугольников или трапеций сначала разбиваем область на n равных отрезков по оси x. Затем вычисляем значения функции f(x) в точках деления и суммируем произведения значений функции на ширину отрезка. Площадь прямоугольников будет приближенной к площади опытного участка.

б) Для вычисления площади точным методом Ньютона-Лейбница необходимо найти неопределенный интеграл функции f(x) по переменной x на участке a до b и вычесть значение интеграла в точке b из значения интеграла в точке a.

Вычисление погрешностей:
a) Абсолютная погрешность вычисляется как разница между реальной площадью и приближенной площадью или точной площадью: |Погрешность| = |Площадь реальная - Площадь приближенная|

б) Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к реальной площади: Относительная погрешность = (|Погрешность| / Площадь реальная) * 100%

Например, для расчета площади прямоугольников или трапеций при n = 10 необходимо разбить участок на 10 равных отрезков, вычислить значение функции в каждой точке деления, затем посчитать сумму произведений всех значений на общую ширину отрезка. Для точного расчета по формуле Ньютона–Лейбница необходимо найти первообразную функции f(x) и вычислить интеграл на заданном участке.

Далее рассчитать погрешности, используя формулы для абсолютной и относительной погрешностей.