X^4+x^3-5x^2+x-6=0Вычислить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения необходимо найти корни уравнения, используя различные методы решения уравнений. Один из таких методов - метод проб и ошибок.

Для начала подберем некоторые значения для x и проверим, удовлетворяют ли они уравнению.

При x = 1, получаем:
1^4 + 1^3 - 5*1^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 5 + 1 - 6 = -8 ≠ 0

При x = -1, получаем:
(-1)^4 + (-1)^3 - 5*(-1)^2 - 1 - 6 = 1 - 1 - 5 - 1 - 6 = -12 ≠ 0

При x = 2, получаем:
2^4 + 2^3 - 5*2^2 + 2 - 6 = 16 + 8 - 20 + 2 - 6 = 0

Таким образом, корень уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + x - 6 = 0 равен x = 2.

Это можно также проверить путем деления уравнения на (x-2) с помощью синтетического деления:

x^4 + x^3 - 5x^2 + x - 6 = (x-2)(x^3 + 3x^2 + x + 3) = 0

Используя тот факт, что x = 2 является корнем уравнения, мы можем продолжить деление нашего уравнения:

(x-2)(x^3 + 3x^2 + x + 3) = 0
(x-2)(x+1)(x^2 + 4x + 3) = 0
(x-2)(x+1)(x+1)(x+3) = 0

Таким образом, корни уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + x - 6 = 0 равны x = 2, x = -1, x = -1, x = -3.