Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом проверки знаков.
Найдем корни уравнения x³-x²-14x+24 = 0:
Можно заметить, что x=1 является корнем уравнения (1-1-14+24=0). Разделим уравнение x³-x²-14x+24 на x-1 с помощью синтетического деления: (x-1)(x²-14) = 0 (x-1)(x-√14)(x+√14) = 0
Корни уравнения: x = 1, x = √14, x = -√14
Проверим знаки многочлена на интервалах (-бесконечность, -√14), (-√14, 1), (1, √14), (√14, +бесконечность):
Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения:
Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом проверки знаков.
Найдем корни уравнения x³-x²-14x+24 = 0:Можно заметить, что x=1 является корнем уравнения (1-1-14+24=0).
Разделим уравнение x³-x²-14x+24 на x-1 с помощью синтетического деления:
(x-1)(x²-14) = 0
(x-1)(x-√14)(x+√14) = 0
Корни уравнения: x = 1, x = √14, x = -√14
Проверим знаки многочлена на интервалах (-бесконечность, -√14), (-√14, 1), (1, √14), (√14, +бесконечность):Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения:
f(-∞) = (-)(-)(-)(+) = +f(-√14) = (+)(-)(-)(+) = -f(0) = (+)(+)(-)(+) = -f(2) = (+)(+)(+)(+) = +Следовательно, неравенство x³-x²-14x+24 < 0 выполняется на интервалах (-√14, 1) и (2, +бесконечность).