Нужно решение примера:5cos2x+7cos x-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Уравнение имеет вид:

5cos(2x) + 7cos(x) - 6 = 0

Сначала преобразуем значение cos(2x) с помощью формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем значение в уравнение:

5(2cos^2(x) - 1) + 7cos(x) - 6 = 0
10cos^2(x) + 7cos(x) - 5 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его используя обычные методы решения квадратных уравнений:

Для удобства введем новую переменную t = cos(x), так что уравнение становится 10t^2 + 7t - 5 = 0

Решаем уравнение:

D = 7^2 - 4 10 (-5) = 49 + 200 = 249

t1,2 = (-7 ± sqrt(249)) / 20

t1 = (-7 + sqrt(249)) / 20
t2 = (-7 - sqrt(249)) / 20

Теперь найдем соответствующие углы x, используя arccos(t):

x1 = arccos((-7 + sqrt(249)) / 20)
x2 = arccos((-7 - sqrt(249)) / 20)

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 5cos(2x) + 7cos(x) - 6 = 0.