В бассейн проведены две трубы: подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 5 часов дольше, чем через вторую опустошается. если при заполнении бассейна открыть обе трубы, то через 2 часа 48 минут бассейн окажется пустым. за сколько часов первая труба заполнит бассейн при условии, что вторая труба будет закрыта?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое первая труба заполняет бассейн, равно $x$ часов. Тогда время, за которое вторая труба опустошает бассейн, равно $x+5$ часов.

За 1 час первая труба наполняет $\frac{1}{x}$ бассейна, а вторая труба опустошает $\frac{1}{x+5}$ бассейна.

Если обе трубы открыты, то за 1 час бассейн опустошается на $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}=\frac{5}{x(x+5)}$.

За 2 часа 48 минут (или $\frac{8}{3}$ часа) бассейн опустошается:

$$\frac{8}{3} \times \frac{5}{x(x+5)} = 1$$

Упростим уравнение:

$$\frac{40}{3x(x+5)} = 1$$

$$40 = 3x(x+5)$$

$$40 = 3x^2 + 15x$$

$$3x^2 + 15x - 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40)}}{2 \cdot 3}$$

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{225+480}}{6}$$

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{705}}{6}$$

С учетом условия, что $x>0$, получаем:

$$x = \frac{-15 + \sqrt{705}}{6} \approx 2.697$$

Таким образом, первая труба заполнит бассейн за примерно 2 часа и 42 минуты.