ДЗ по алгебре Исследуйте функцию y = f(x) и постройте ее графики. 3) f(x) = 2x^4 - 8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y = f(x) = 2x^4 - 8x найдем ее производную и проанализируем ее поведение.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (2x^4 - 8x) = 8x^3 - 8

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
8x^3 - 8 = 0
8x^3 = 8
x^3 = 1
x = 1

Исследуем знаки производной в окрестности точки x = 1:

При x < 1: f'(x) < 0, значит функция f(x) убывает на этом интервалеПри x > 1: f'(x) > 0, значит функция f(x) возрастает на этом интервале

Найдем точку перегиба, найдя вторую производную функции f(x):
f''(x) = d^2/dx^2 (8x^3 - 8) = 24x^2

Точка перегиба будет при x = 0, так как f''(0) = 0

Построим график функции y = f(x) на основе полученной информации:Функция убывает до точки x = 1Функция возрастает после точки x = 1Функция имеет точку перегиба в точке x = 0

Таким образом, график функции y = 2x^4 - 8x будет иметь формулу, где функция убывает до точки (1, -6), возрастает после этой точки и имеет точку перегиба в точке (0, 0).