Для начала найдем значение sinα и cosα, зная что tgα/2=3.
tgα/2 = sinα / (1 + cosα) = 3
sinα = 3(1 + cosα)
sin^2α = 9(1 + cosα)^2 = 9(1 + 2cosα + cos^2αsin^2α = 9 + 18cosα + 9cos^2α
Также известно, что cos^2α = 1 - sin^2α.
cos^2α = 1 - 9 - 18cosα - 9cos^210cos^2α + 18cosα - 8 = 0
cosα = (-18 ± sqrt(18^2 - 410(-8))) / (2*10cosα = (-18 ± sqrt(324 + 320)) / 2cosα = (-18 ± sqrt(644)) / 2cosα ≈ (-18 ± 25.39) / 2cosα ≈ (-18 + 25.39) / 20 или cosα ≈ (-18 - 25.39) / 2cosα ≈ 0.3696 или cosα ≈ -2.1696
sinα ≈ 3(1 + 0.3696) ≈ 4.109
Теперь найдем значение выражения:
2sinα - 3cosα / 4sinα + 5cos2(4.109) - 3(0.3696) / 4(4.109) + 5(0.36968.218 - 1.1088 / 16.436 + 1.847.1092 / 18.28≈ 0.3896
Ответ: 0.3896
Для начала найдем значение sinα и cosα, зная что tgα/2=3.
tgα/2 = sinα / (1 + cosα) = 3
sinα = 3(1 + cosα)
sin^2α = 9(1 + cosα)^2 = 9(1 + 2cosα + cos^2α
sin^2α = 9 + 18cosα + 9cos^2α
Также известно, что cos^2α = 1 - sin^2α.
cos^2α = 1 - 9 - 18cosα - 9cos^2
10cos^2α + 18cosα - 8 = 0
cosα = (-18 ± sqrt(18^2 - 410(-8))) / (2*10
cosα = (-18 ± sqrt(324 + 320)) / 2
cosα = (-18 ± sqrt(644)) / 2
cosα ≈ (-18 ± 25.39) / 2
cosα ≈ (-18 + 25.39) / 20 или cosα ≈ (-18 - 25.39) / 2
cosα ≈ 0.3696 или cosα ≈ -2.1696
sinα ≈ 3(1 + 0.3696) ≈ 4.109
Теперь найдем значение выражения:
2sinα - 3cosα / 4sinα + 5cos
2(4.109) - 3(0.3696) / 4(4.109) + 5(0.3696
8.218 - 1.1088 / 16.436 + 1.84
7.1092 / 18.28
≈ 0.3896
Ответ: 0.3896