Найти площадь фигуры, ограниченной линиямиy=x^2+3y=0x=-1x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и рассчитать определенный интеграл.

Найдем точки пересечения данных линий.
Из уравнений y = x^2 + 3 и y = 0 найдем значения x:
x^2 + 3 = 0
x^2 = -3
x = ±√3i

Таким образом, точки пересечения с осями:
(-√3, 0) и (√3, 0)

Теперь мы можем рассчитать площадь фигуры, ограниченной графиком x^2 + 3 и осью x, между x = -√3 и x = √3, с использованием определенного интеграла:
S = ∫[x=-√3, x=√3] (x^2 + 3) dx

S = ∫[x=-√3, x=√3] x^2 dx + ∫[x=-√3, x=√3] 3 dx
S = [1/3x^3]√3-√3 + [3x]√3-√3
S = [(√3)^3/3 - (-√3)^3/3] + [3√3 - 3*(-√3)]
S = [3/3 + 3/3] + [3√3 + 3√3]
S = 2 + 6√3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 3, y = 0, x = -1 и x = 1 равна 2 + 6√3.