Для решения уравнения |x| + x в третьей степени = 0, рассмотрим два случая:

Пусть x ≥ 0.
Тогда |x| = x, и уравнение примет вид x + x^3 = 0.
Приведем уравнение к виду x(1 + x^2) = 0.
Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = ±i.

Пусть x < 0.
Тогда |x| = -x, и уравнение примет вид -x + x^3 = 0.
Приведем уравнение к виду x(1 - x^2) = 0.
Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = ±1.

Итак, все корни уравнения |x| + x в третьей степени = 0: x = 0, x = ±i, x = ±1.