а) Рассмотрим неравенство (x+25)(x-30)<0.
Для начала найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в нуль:
x + 25 = 0 => x = -2x - 30 = 0 => x = 30
Теперь построим таблицу знаков, рассматривая интервалы между этими точками:
1) x < -25Возьмем x = -26(-26 + 25)(-26 - 30) = (-1)(-56) = 56 > 0
2) -25 < x < 30Возьмем x = 0(0 + 25)(0 - 30) = (25)(-30) = -750 < 0
3) x > 30Возьмем x = 31(31 + 25)(31 - 30) = (56)(1) = 56 > 0
Таким образом, неравенство (x+25)(x-30)<0 выполняется на интервале -25 < x < 30.
б) Рассмотрим неравенство (x+6)(x-6)>0.
Повторяя аналогичные шаги, мы приходим к выводу, что это неравенство выполняется на интервалах x < -6 и x > 6.
в) Рассмотрим неравенство (x+0,1)(x+6,3)≥0.
x + 0,1 = 0 => x = -0,x + 6,3 = 0 => x = -6,3
Аналогично построим таблицу знаков:
1) x < -6,3Выберем x = -7(-7 + 0,1)(-7 + 6,3) = (-6,9)(-0,7) = 4,83 > 0
2) -6,3 < x < -0,1Выберем x = -1(-1 + 0,1)(-1 + 6,3) = (-0,9)(5,3) = -4,77 < 0
3) x > -0,1Выберем x = 0(0 + 0,1)(0 + 6,3) = (0,1)(6,3) = 0,63 > 0
Таким образом, неравенство (x+0,1)(x+6,3)≥0 выполняется на интервалах x ≤ -6,3 и x ≥ -0,1.
а) Рассмотрим неравенство (x+25)(x-30)<0.
Для начала найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в нуль:
x + 25 = 0 => x = -2
x - 30 = 0 => x = 30
Теперь построим таблицу знаков, рассматривая интервалы между этими точками:
1) x < -25
Возьмем x = -26
(-26 + 25)(-26 - 30) = (-1)(-56) = 56 > 0
2) -25 < x < 30
Возьмем x = 0
(0 + 25)(0 - 30) = (25)(-30) = -750 < 0
3) x > 30
Возьмем x = 31
(31 + 25)(31 - 30) = (56)(1) = 56 > 0
Таким образом, неравенство (x+25)(x-30)<0 выполняется на интервале -25 < x < 30.
б) Рассмотрим неравенство (x+6)(x-6)>0.
Повторяя аналогичные шаги, мы приходим к выводу, что это неравенство выполняется на интервалах x < -6 и x > 6.
в) Рассмотрим неравенство (x+0,1)(x+6,3)≥0.
Для начала найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в нуль:
x + 0,1 = 0 => x = -0,
x + 6,3 = 0 => x = -6,3
Аналогично построим таблицу знаков:
1) x < -6,3
Выберем x = -7
(-7 + 0,1)(-7 + 6,3) = (-6,9)(-0,7) = 4,83 > 0
2) -6,3 < x < -0,1
Выберем x = -1
(-1 + 0,1)(-1 + 6,3) = (-0,9)(5,3) = -4,77 < 0
3) x > -0,1
Выберем x = 0
(0 + 0,1)(0 + 6,3) = (0,1)(6,3) = 0,63 > 0
Таким образом, неравенство (x+0,1)(x+6,3)≥0 выполняется на интервалах x ≤ -6,3 и x ≥ -0,1.