Делится ли на 3 число 10 в 25 степени+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, число 10 в 25 степени (10^25) + 2 действительно делится на 3.

Чтобы это доказать, можно воспользоваться сведением числа к его остатку при делении на 3 (техника деления по модулю). Сначала вычисляем остаток от деления 10^25 на 3, это можно сделать, используя ключевое свойство остатков при возведении чисел в степень: (ab) mod n = ((a mod n) (b mod n)) mod n

Таким образом, можно последовательно считать остатки при делении на 3:
10^1 ≡ 1 (mod 3),
10^2 ≡ 1 (mod 3),
10^4 ≡ 1 (mod 3),
10^8 ≡ 1 (mod 3),
...
10^16 ≡ 1 (mod 3),
10^24 ≡ 1 (mod 3).

И наконец, для 10^25:
10^25 ≡ (10^24 10) ≡ (1 10) ≡ 10 (mod 3).

После этого остается добавить 2, получим 10^25 + 2 ≡ 10 + 2 ≡ 12 (mod 3). Таким образом, число 10^25 + 2 действительно делится на 3.