Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:4. Площадь большего многоугольника равна 56. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметр большего многоугольника равен 3x, а периметр меньшего многоугольника равен 4x.

Так как многоугольники подобны, их стороны пропорциональны, а значит их площади будут пропорциональны квадратам соответствующих сторон.

Площадь большего многоугольника равна (3x)^2 = 9x^2 = 56.
Отсюда находим x: 9x^2 = 56, x^2 = 56/9, x = √(56/9) = 2√(14/9) = 2√(14)/3

Теперь находим площадь меньшего многоугольника:
Площадь меньшего многоугольника равна (4x)^2 = 16x^2 = 16(2√(14)/3)^2 = 16(414/9) = 1656/9 = 1656/9 = 16 56/9 = 100.

Ответ: площадь меньшего многоугольника равна 100.