. В комнате собрались три человека. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, либо хитрец, который может и го- ворить правду и лгать по своему желанию. Один из собравшихся сказал: «Среди нас есть лжец». Другой сказал: «Среди любых двух из нас есть лжец». Третий сказал: «Все мы — лжецы». Докажите, что среди собравшихся есть хитрец

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что первый говорит правду. Тогда это означает, что среди всех троих есть лжец, что противоречит его собственному утверждению.

Теперь предположим, что первый - лжец. Тогда второе утверждение верно, что среди любых двух из них есть лжец. Но тогда третий тоже лжец, что дает противоречие с его утверждением.

Значит, первый не может быть ни рыцарем, ни лжецом, следовательно, он хитрец.