Доказать что при любой значении a > 1 пример станет отрицательным значением 1/1-a + 1/1+a + 2/1+a^2 + 4/1+a^4 + 8/1+a^8 + 16/1+a^16 + 32/1+a^32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем данное выражение в более компактной форме, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

1 + a^2 + a^4 + a^8 + a^16 + a^32 = (1 - a^64)/(1 - a)

Подставим это значение в выражение из условия:

(1 - a)/(1 - a) + (1 + a)/(1 - a) + 2/(1 - a) + (1 - a^64)/(1 - a) = (- a^64 + 3)/(1 - a)

Умножим числитель и знаменатель на -1:

(a^64 - 3)/(a - 1)

Проверим, что это выражение отрицательно при любом a > 1. Поскольку степень в числителе является кратной 64, то знак выражения зависит от знака числителя:

-3 + a^64

Поскольку a > 1, то a^64 > 1, что означает, что выражение -3 + a^64 будет положительным, а итоговое выражение (- a^64 + 3)/(1 - a) будет отрицательным.

Таким образом, при любом значении a > 1 данное выражение будет иметь отрицательное значение.