Разложите на множители:(k+5)(k^2-5k+25)(3-m)(9+3m+m^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим каждый из множителей:

(k+5) = k + 5

(k^2-5k+25) = (k-5)^2

(3-m) = 3 - m

(9+3m+m^2) = (3+m)^2

Теперь перемножим полученные разложения:

(k + 5)(k-5)^2(3-m)(3+m)^2

(k)(k-5)^2(3-m)(3+m)^2 + 5(k-5)^2(3-m)(3+m)^2

= k(k^2-10k+25)(3-m)(9+6m+m^2) + 5(k^2-10k+25)(3-m)(9+6m+m^2)

= k(k^2-10k+25)(27-3m-9m+3m^2+18m-6m^2+m^2) + 5(k^2-10k+25)(27-3m-9m+3m^2+18m-6m^2+m^2)

= k(k^2-10k+25)(27-12m-5m^2) + 5(k^2-10k+25)(27-12m-5m^2)

= 27k(k^2-10k+25) - 12mk(k^2-10k+25) - 5m^2k(k^2-10k+25) + 5(27k^2-270k+675) - 50k(27-12m-5m^2) + 125(27-12m-5m^2)

= 27k^3 - 270k^2 + 675k -12mk^3 + 120mk^2 - 300mk - 5m^2k^3 + 50m^2k^2 - 125m^2k + 135k^2 - 1350k + 3375 - 1350k + 600m + 225m^2 + 675 - 50k + 600m - 125m^2

= 27k^3 - 12mk^3 - 5m^2k^3 + 135k^2 + 120mk^2 + 50m^2k^2 + 675k - 300mk - 125m^2k -2700k + 750m + 100m^2 + 1050

Ответ: 27k^3 - 12mk^3 - 5m^2k^3 + 135k^2 + 120mk^2 + 50m^2k^2 + 675k - 300mk - 125m^2k -2700k + 750m + 100m^2 + 1050.