Найти производную функции Y=(x^4-3х+10)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции Y=(x^4-3x+10)^2, нужно применить правило цепочки (chain rule) и правило производной функции вида (u(x))^n.

Сначала найдем производную внутренней функции (x^4-3x+10):

d/dx (x^4-3x+10) = 4x^3 - 3.

Теперь найдем производную функции вида (u(x))^n:

d/dx ((x^4-3x+10)^2) = 2(x^4-3x+10)(d/dx(x^4-3x+10)).

Подставим найденное значение производной внутренней функции:

= 2(x^4-3x+10)(4x^3 - 3)
= 2(x^4-3x+10)(4x^3) - 2(x^4-3x+10)(3)
= 8x^7 - 24x^4 + 80x^3 - 6x^4 + 18x - 60
= 8x^7 - 30x^4 + 80x^3 + 18x - 60.

Таким образом, производная функции Y=(x^4-3x+10)^2 равна 8x^7 - 30x^4 + 80x^3 + 18x - 60.